Cho là các số thực thay đổi và thỏa mãn . Tìm GTLN và GTNN của biểu thức .
Lời giải
Sử dụng bất đẳng thức ta có:
Vậy GTNN khi
GTLN khi
Cho là các số thực thay đổi và thỏa mãn . Tìm GTLN và GTNN của biểu thức .
Lời giải
Sử dụng bất đẳng thức ta có:
Vậy GTNN khi
GTLN khi
Cho là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Cho là hai số thực thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Bài 1. Cho là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Bài 2. Cho là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Bài 3. Cho là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Xét các số phức thỏa mãn . Tìm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải
Đặt . Khi đó ta có và
Đặt tiếp
Ta sẽ tìm được:
Dự đoán khi . Chỉ còn cách khảo sát hàm số là tìm được GTNN khi .
Cụ thể ta làm như sau:
Bài này ta có thể tìm được giá trị lớn nhất: khi .
Cho là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng:
Lời giải
Cho là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng:
Lời giải
Áp dụng bất đẳng thức , ta có:
Vậy bất đẳng thức đã được chưng minh.
Dấu xảy ra khi và chỉ khi .
Cho là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng:
Lời giải
Cho là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng:
Lời giải
Chứng minh rằng với mọi số thực dương ta đều có:
Lời giải
Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh thành:
Ta chú ý:
Bất đẳng thức trên tương đương với:
hay
Bất đẳng thức cuối đúng theo .
Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh.
Dấu xảy ra khi và chỉ khi .