Giải hệ phương trình:
Lời giải
Giải hệ phương trình:
Lời giải
Giải hệ phương trình:
.
Lời giải
Chứng minh rằng với mọi , ta luôn có:
Lời giải
Khi đó
Chứng minh rằng với mọi , ta luôn có:
Lời giải
Thay , ta có:
Xét các số phức thỏa mãn . Tìm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải
Đặt . Khi đó ta có và
Đặt tiếp
Ta sẽ tìm được:
Dự đoán khi . Chỉ còn cách khảo sát hàm số là tìm được GTNN khi .
Cụ thể ta làm như sau:
Bài này ta có thể tìm được giá trị lớn nhất: khi .
Cho dãy số được xác định như sau:
Chứng minh dãy hội tụ và tìm
Lời giải
Tìm các số nguyên thỏa mãn phương trình: .
Lời giải
Chứng minh rằng với mọi , ta luôn có:
Lời giải
Giải phương trình: .
Lời giải
Giải phương trình:
Lời giải
Đặt . Khi đó ta có hệ phương trình
Lấy phương trình (1) trừ 6 lần phương trình (2) ta được:
Thay vào phương trình (2) ta được
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất .